Las identidades trigonométricas constituyen la piedra angular de las matemáticas superiores. Encapsulan todas las razones y relaciones trigonométricas en un marco que mejora la resolución de ecuaciones y la comprensión de conceptos geométricos y algebraicos.
Las identidades trigonométricas abarcan una amplia gama de fórmulas, pero la gente generalmente las agrupa en categorías según sus aplicaciones y formas específicas.
Hay tres categorías principales que comprenden ocho identidades trigonométricas fundamentales. Estas categorías incluyen identidades recíprocas, identidades pitagóricas e identidades cocientes.
Identidades recíprocas
Estas identidades expresan las funciones trigonométricas básicas en términos de sus funciones recíprocas:
- Seno y cosecante: csc(i) = 1/pecado(i)
- Coseno y secante: segundo(i) = 1/cos(i)
- Tangente y cotangente: cuna(i) = 1/bronceado(i)
Identidades pitagóricas
Las identidades trigonométricas pitagóricas surgen de la Teorema de pitágorastambién conocido como teorema de Pitágoras, en honor al erudito griego que ideó el enunciado matemático.
Las identidades trigonométricas basadas en el teorema de Pitágoras son fundamentales para conectar los cuadrados de las funciones trigonométricas primarias:
- Identidad pitagórica básica: pecado2(i) + porque2(i) = 1
- Derivada por tangente: 1 + bronceado2(i) = segundos2(i)
- Derivada para cotangente: cuna2(i) + 1 = csc2(i)
Identidades de cociente
Estas identidades relacionan las funciones mediante división:
- Tangente como cociente: bronceado(i) = pecado(i)/cos(i)
- Cotangente como cociente: cuna(i) = porque(i)/pecado(i)
Por supuesto, hay muchas más identidades trigonométricas además de estas identidades centrales que tienen aplicaciones en escenarios específicos, como identidades de doble ángulo, triple ángulo, medio ángulo e identidades de suma y diferencia.
2024-05-09 16:55:30
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