¿Puedes solucionarlo? ¿Cómo te gustan las manzanas? | Matemáticas

He aquí un dato curioso tomado de La llamada de la coincidencia, un libro de Owen O’Shea sobre la serendipia en matemáticas.

El triángulo de lados 45, 97 y 56 tiene un área de √459,756.

¡Mierda!

Y aquí hay dos acertijos tomados del mismo tomo.

1. Las nuez de Adán

Adam compra varias manzanas en una tienda a razón de 3 por £1.

Luego compra la misma cantidad de manzanas en una tienda diferente a razón de 5 por £1.

¿Cuál fue el número promedio de manzanas compradas por cada libra gastada?

Nota: por favor no caigas en la trampa.

2. No puedo obtener ninguna satisfacción

1 + X + X² = y²

Demuestre que no existen números enteros positivos X y y que satisfacen la ecuación anterior.

Regresaré a las 5 p.m. Reino Unido con las respuestas. POR FAVOR, SIN SPOILERS. Por favor, comenta tus coincidencias matemáticas favoritas.

Gracias a Owen O’Shea, autor de La llamada de la coincidencia: gemas matemáticas, patrones peculiares y más historias de casualidad numérica

He estado armando un rompecabezas aquí lunes alternos desde 2015. Siempre estoy buscando grandes rompecabezas. Si desea sugerir alguno, envíeme un correo electrónico.